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《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第1课时任意角)_真人现金赌博棋牌游戏

《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第1课时任意角) 详细介绍:

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《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第1课时任意角)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解任意角的概念.

2.掌握终边相同角的含义及其表示.(重点、难点)

3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法.(难点、易混点)

核 心 素 养

1.通过终边相同角的计算,培养数学运算素养.

2.借助任意角的终边位置的确定,提升逻辑推理素养.

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.角的概念

角可以看成平面内________绕着端点从一个位置_____到另一个位置所形成的图形.

2.角的表示

如图,(1)始边:射线的_____位置OA,

(2)终边:射线的_____位置OB,

(3)顶点:射线的_____O.

这时,图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.

3.任意角的分类

(1)按旋转方向分

(2)按角的终边位置分

①前提:角的顶点与_____重合,角的始边与__________重合.

②分类:

4.终边相同的角

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________,k∈Z},

即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.

思考:终边相同的角相等吗?相等的角终边相同吗?

提示:终边相同的角不一定相等,它们相差360°的整数倍;相等的角,终边相同.

初试身手

1.下列说法正确的是(  )

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B.第四象限的角一定是负角

C.60°角与600°角是终边相同的角

D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角为60°

D [A错误,90°角既不是第一象限角也不是第二象限角;

B错误,280°角是第四象限角,但它不是负角;

C错误,600°-60°=540°不是360°的倍数;

D正确,分针转一周为60分钟,转过的角度为-360°,将分针拨慢是逆时针旋转,拨慢10分钟转过的角为360°×16=60°.]

2.50°角的始边与x轴的非负半轴重合,把终边按顺时针方向旋转2周,所得角是________.

3.已知0°≤α<360°,且α与600°角终边相同,则α=________,它是第________象限角.

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第三部分内容:合作探究提素养

角的有关概念的判断

【例1】(1)给出下列说法:

①锐角都是第一象限角;②第一象限角一定不是负角;③小于180°的角是钝角、直角或锐角;④始边和终边重合的角是零角.

其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上).

(2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角.

①420°.②855°.③-510°.

(1)①[①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以①正确;

②-350°角是第一象限角,但它是负角,所以②错误;

③0°角是小于180°的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以③错误;

④360°角的始边与终边重合,但它不是零角,所以④错误.]

(2)[解] 作出各角的终边,如图所示:

由图可知:

①420°是第一象限角.

②855°是第二象限角.

③-510°是第三象限角.

规律方法

1.理解角的概念的关键与技巧:

(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.

(2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可.

2.象限角的判定方法:

(1)在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限.

(2)第一步,将α写成α=k•360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;

第二步,判断β的终边所在的象限;

第三步,根据β的终边所在的象限,即可确定α的终边所在的象限.

提醒:理解任意角这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负”,“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”.

跟踪训练

1.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面关系正确的是(  )

A.A=B=C

B.A⊆C

C.A∩C=B 

D.B∪C⊆C

2.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有(  )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

终边相同的角的表示及应用

【例2】(1)将-885°化为k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________.

(2)写出与α=-1 910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.

[思路点拨] (1)根据-885°与k•360°,k∈Z的关系确定k.

(2)先写出与α终边相同的角k•360°+α,k∈Z,再由已知不等式确定k的可能取值.

规律方法

1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法

(1)一般地,可以将所给的角α化成k•360°+β的形式(其中0°≤β<360°,k∈Z),其中的β就是所求的角.

(2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加360°的方式;当所给角是正角时,采用连续减360°的方式,直到所得结果达到要求为止.

2.运用终边相同的角的注意点

所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子k•360°+α,k∈Z表示,在运用时需注意以下四点:

(1)k是整数,这个条件不能漏掉.

(2)α是任意角.

(3)k•360°与α之间用“+”连接,如k•360°-30°应看成k•360°+(-30°),k∈Z.

(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.

提醒:表示终边相同的角,k∈Z这一条件不能少.

课堂小结

1.角的旋转定义给出后,就将原来0°~360°间的角扩展为任意的正角、负角和零角,从而为角和实数之间建立对应关系奠定了基础.

2.明确象限角的概念,是判断一个角是第几象限角或轴线角的保证.

3.理解终边相同角的含义,做到会用集合表示终边相同的角,会求符合某种条件的角.

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)第二象限角大于第一象限角.(  )

(2)第二象限角是钝角.(  )

(3)终边相同的角一定相等.(  )

(4)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.(  )

[提示] (1)错误.如第二象限角100°小于第一象限角361°.

(2)错误.如第二象限角-181°不是钝角.

(3)错误.终边相同的角可表示为α=β+k•360°,k∈Z,即α与β不一定相等.

(4)都正确.

2.下列各个角中与2 019°终边相同的是(  )

A.-149°

B.679°

C.319°  

D.219°

3.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界),那么角α的集合是________.

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